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Porcentaje

Por el Profe Mobius © 

Seguramente alguna vez haz partido un pastel para repartirlo entre tus invitados en una fiesta. Vas a ver que con las rebanadas del pastel es fácil entender el concepto de porcentaje.

La  figura azul muestra el pastel completo, es decir una unidad. Decimos que esta unidad representa el 100 por ciento y se escribe así: 100%. Es el pastel completo.

Si ahora lo partimos a la mitad tendremos dos partes iguales al 50%. Si las sumamos tenemos 50% + 50% = 100%. Es lo mismo que sumar cantidades que representan partes del pastel.

Y ahora lo partimos en 4 partes iguales, de tal manera que sean 100% ÷ 4 = 25% = 1/4 cada una. De la  misma manera, si sumamos 4 partes cada una del 25% el total es la unidad del 100%

Podríamos partir el pastel en partes todas distintas, pero la suma, como en todos los ejemplos anteriores es el 100%. 

No importa si el pastel es grande o pequeño, siempre tendrás que:

100% es la unidad = 1/1
75% es tres cuartas partes = 3/4
50% es la mitad = 1/2
33% es la tercera parte = 1/3
25% es la cuarta parte = 1/4
20% es la quinta parte = 1/5
10% es la décima parte = 1/10 

Pizzas
Tu puedes ordenar una pizza de 10 pulgadas o una de 12 pulgadas. La segunda será más grande que la primera y te costará más. Puedes partir cada pizza en 4 partes iguales, sólo que los pedazos de la primera van a ser más chicos que los de la segunda, pero cada pedazo será 25% de la pizza que hayas ordenado.

Ejemplo 1
Tengo 4 invitados a mi fiesta y conmigo somos 5. Quiero cortar el pastel en 5 partes iguales para que a todos nos toque lo mismo y no haya pleitos. ¿De que porcetaje van a ser las rebanadas de pastel?

100% ÷ 5 = 20% A cada uno nos toca el 20% del pastel, o sea una quinta parte.

 

  

Ejercicio 
En una jarra de vidrio un niño guarda 100 canicas que son de los siguientes colores:
9 blancas
15 azules
10 rojas
33 verdes 
8 negras
25 amarillas

Preguntas sobre los colores de las canicas:
a) ¿Qué porcentaje son las más numerosas?
b) ¿Que porcentaje son las menos numerosas?
c) ¿Que colores dan el 50% del total de las canicas?

Respuestas:
a) Las verdes con el 33%
b) Las negras con el 8%
c) Los colores primarios azul, rojo y amarillo y también las blancas, negras y verdes

Ejemplo 2
En
el tienda hay 40 aguacates de los cuales 10 ya se pasaron. Decimos que el total de 40 aguacates representa el 100% de los aguacates y los 10 malos son el 25% del total, o sea una cuarta parte.

¿Cómo se calcula?
• Total de aguacates en la tienda que es el 100% = 40 
• Aguacates malos en la tienda 10 
• Porcentaje de aguacates malos: 10/40x100% = .25x100% = 25 %

NOTA: Recordarás que en una multiplicación "el orden de los factores no altera el producto”, o sea no importa en qué orden multipliques las cantidades, el resultado será el mismo. Así 10 x 5 ÷ 2 = 5 x 10 ÷ 2 da por resultado 25.

Ejemplo 3
Una tienda vende pantalones a $20 cada uno y ofrece un descuento del 10% en la compra de dos pantalones. ¿Cuánto te cuesta cada pantalón ya con el descuento? 
• Un pantalón = $20   
• Dos pantalones = $20 x 2 = $40 
• El 10% de $40 = 10/100 x $40  
= $(40x10)/100 = $400/100 = $4
• La compra total es de $40 - $4 = $36
• Cada pantalón te cuesta $36 ÷ 2= $18

El porcentaje en los negocios
Vamos a suponer que vendes tamales a $2 cada uno y que su 
costo de elaboración es de $1.20 

¿Qué porcentaje del precio de venta representan los costos?
> Dividimos el costo entre el precio de venta:
= $1.20 ÷ $2.00 x 100% = 60%
• El costo de cada tamal es el 60% de tu precio de venta. 

Ahora vamos a calcular tu utilidad sobre el precio de venta:
• Utilidad = Venta - Costo
= $2.00 - $1.20 = $0.80 (80 centavos)
> Dividimos la utilidad entre el precio de venta:
= ($0.80/$2.00) x 100% = 40%
Quiere decir que de cada dólar que vendes te quedan 40 centavos para cubrir gastos de venta, oficina, publicidad y tu utilidad neta.

Si sumas los porcentajes 60% + 40% = 100%. 
Esto quiere decir que de cada dólar que vendes:
• 60 centavos son costos 
• 40 centavos son utilidad

> Esto resulta así pues dividiste tanto el costo como tu utilidad por el mismo precio de venta.

Ejemplo 4
Un jardinero ha cotizado tumbar un árbol en $300 para lo cual usará dos ayudantes.
Pago a cada ayudante $60
Utilidad = Precio - Costo = $300 - $120 = $180.

De repente los operarios suben su cuota a $70 dólares cada uno. ¿En que porcentaje aumento la mano de obra?

Aumento de la mano de obra por ayudante =
$70 - $60 = $10 

Porcentaje = aumento ÷ costo inicial =
$10 ÷ $60 x 100% = 16.66%

El aumento de la mano de obra fue del 16.66%                                

 

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