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Perímetro

Por el Profe Mobius ©

El perímetro es el contorno de una superficie plana, es decir, la medida de todos sus lados ya sean rectos o curvos. El cálculo del perímetro se utiliza en la industria de la construcción, agricultura, arquitectura, jardinería, panadería, costura y decoración para nombrar sólo unas. 

Figuras geométricas rectas
 

Para las figuras que tengan todos sus lados iguales, por ejemplo de 2 metros, el perímetro será:
Para un un cuadrado = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 • 2 = 8m
Para un triángulo será de 2 + 2 + 2 = 3 • 2 = 6 m

El rectángulo tiene dos lados cortos del mismo tamaño y dos lados largos de la misma medida. Si los lados cortos miden 3m y los largos 6m:
Perímetro = 2 • 3m + 2 • 6m = 6m + 12m = 18m

Ejemplo 1
Tenemos un terreno rectangular que mide 10 m de ancho por 20 m de largo. Queremos colocar postes de madera a cada 2 metros alrededor del terreno. ¿Cúántos postes tenemos que comprar?
El perímetro es = 20 + 10 + 20 + 10 = 60 
La cantidad de postes = 60 ÷ 2 = 30

Ejemplo 2
Una costurera tiene que hacer 100 banderas con 3 rectángulos del mismo tamaño en tres colores distintos y un contorno de oro como se muestra en la figura:

¿Cuántos metros de paño de 20cm de ancho debe comprar para cada color, y cuántos metros de hilo dorado para el contorno?

Sabemos que llos rectángulos de colores son del mismo tamaño y que su ancho es igual a la medida del paño, así que sólo debemos multiplicar los 30cm de alto de la bandera por la cantidad de banderas como sigue:
Paño de 20cm de ancho para cualquier color: 
= 30 cm x 100 banderas =  3000 cm = 30 metros

El hilo dorado solamente se utiliza para el perímetro exterior de la bandera. Por lo tanto la cantidad de hilo dorado es:  
1 bandera = 2 • 30cm + 6 • 20cm = 180cm
100 banderas = 100 • 1.80 m = 180 metros

Círculo
En cualquier círculo su diámetro cabe 3.14 veces en su circunferencia. Esta medida se conoce como Pi y se utiliza el símbolo π.
Entonces  π = 3.14
El perímetro =  π • d  siendo "d" su diámetro. 

Ejemplo 3
Si las llantas de un carro miden 22 pulgadas de diámetro, ¿cuánto avanza el carro cada vez que las llantas dan una vuelta completa?
La circunferencia (perímetro) de cada llanta es de:
22 • π = 22 • 3.14 = 69 pulgadas.
Entonces, por cada vuelta completa de la llanta el carro avanza 69 pulgadas.

La siguiente figura muestra un círculo, semicírculo y ¼ de círculo. En los tres casos las partes rectas, señaladas en amarillo, son del mismo tamaño que el diámetro del círculo. 

Semicírculo y otras secciones del círculo
El semicírculo es exactamente la mitad de un círculo. Para calcular su perímetro tenemos que hacer dos cálculos:
1) Calcular el perímetro del círculo completo y dividirlo a la mitad para que tengamos el perímetro del arco (la parte curva del semicírculo).  
2) Añadir la parte recta del semicírculo que es exactamente su diámetro.

Ejemplo 4
Supongamos que el diámetro del círculo es de 5 ft. ¿Cuáles son los perímetros del semicírculo y de 1/4 de círculo (un pedazo de pizza)?

Semicírculo
El perímetro para el círculo es 5 • π  = 15.7 ft
El perímetro del arco del semicírculo es 15.7 ÷ 2 = 7.85 ft
La parte recta del semicirculo (diámetro) = 5 ft
El perímetro del semicírculo es: 7.85 + 5 = 12.85 ft

Un cuarto de círculo
Para calcular el perímetro de ¼ de círculo:
Perímetro del arco = 15.7 ÷ 4 = 3.92 ft
Perímetro partes rectas = 5 ft
Perímetro de 
 ¼  de círculo = 3.92 + 5 = 8.92 ft

 

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